Pierre-Gilles de Gennes
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Enroulement du cercle trigonométrique

lundi 6 octobre 2014, par ROUGIER E.

Le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens direct, est le cercle trigonométrique.

Soit I un point du cercle trigonométrique et J le point de ce cercle obtenu en se déplaçant d’un quart de tour, dans le sens direct depuis I. On dit alors que le repère ( \text{O} ; \overrightarrow{\text{OI}}, \overrightarrow{\tmop{OJ}}) est orthonormal direct.

Soit A le point de coordonnées (1 ; 1) dans ce repère. La droite (IA) représente l’ensemble des réels. Chaque point N de la droite (IA) a une abscisse t dans le repère ( \text{I} ; \overrightarrow{\text{IA}}).

On « enroule » la droite (IA) sur le cercle trigonométrique : la demi-droite [IA), formée des points d’abscisse t positive, s’enroule dans le sens direct, alors que l’autre demi-droite, formée des points d’abscisse négative s’enroule dans le sens indirect.

À chaque point N d’abscisse t sur (IA), on associe un point M du cercle trigonométrique.

Une autre animation crée par Philippe IVALDI :

Enroulement de la droite réelle

Encore mieux !!!

On appelle cosinus de M, et on note cos x, l’abscisse de M dans le repère (O,I,J) et on appelle sinus de x, et on note sin x, l’ordonnée du point M dans le repère (O,I,J) :

 
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