Pierre-Gilles de Gennes
Lycée Général et Technologique
Digne les Bains - Tél : 04 92 36 71 90
 

Méthode d’Euler - Fonction exponentielle

mardi 20 septembre 2011, par ROUGIER E.

Rappel de la méthode d’Euler

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et x_0\in I.

  1. On place M_0(x_0 ;y_0) avec y_0=f(x_0). On choisi un pas h\neq0, proche de 0.
  2. Si x_0+h\in I, on pose x_1=x_0+h, alors :

    f(x_0+h)\approx f(x_0)+hf’(x_0).

    On pose y_1=y_0+hf’(x_0) et on place M_1(x_1 ;y_1).
  3. Si x_1+h\in I, on pose x_2=x_1+h, alors :

    f(x_1+h)\approx f(x_1)+hf’(x_1).

    On pose y_2=y_1+hf’(x_1) et on place M_2(x_2 ;y_2). Ainsi de suite...
  4. On trace les segments [M_0 ;M_1], [M_1 ;M_2], ...

Remarque : Plus le pas h est proche de 0, plus la ligne polygonale est proche de C_f.

Approximation de la courbe d’une fonction vérifiant \Mathbold{f’=f}

On admet qu’il existe une fonction f définie et dérivable sur R telle que :

f’(x)=f(x) pour tout réel x et f(0)=1.

Appliquons la méthode d’Euler pour approcher la courbe de cette fonction sur l’intervalle [-1 ;1], on obtient des points M_k(kh ;(1+h)^k) (voir le TP ci-joint pour les détails).

TP1-Euler





Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 
Lycée Général et Technologique Pierre-Gilles de Gennes – 2 route de Champtercier - BP 9039 - 04990 (Cedex 9) Digne les Bains - Tél : 04 92 36 71 90 – Responsable de publication : M. Le Chef d'établissement
Dernière mise à jour : jeudi 17 juin 2021 – Tous droits réservés © 2008-2021, Académie d'Aix-Marseille