Pierre-Gilles de Gennes
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Nombre dérivé et tangente à une courbe

vendredi 14 décembre 2012, par ROUGIER E.

Considérons une fonction définie sur un intervalle I contenant le réel a.

\textbf{Taux de variation} (ou taux d’accroissement)

Pour tout réel h\neq0 tel que a+h\in I, on appelle \textbf{taux de variation} de la fonction f entre a et a+h le nombre réel : \tau_a(h)=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

\textbf{Nombre d\’eriv\’e}

Si le taux de variation de f entre a et a+h admet une limite finie lorsque h tend vers \ 0, on dit que f est dérivable en a et la valeur de cette limite est appelée nombre dérivé de f en a, en le on note :

f’(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}

\textbf{Tangente à la courbe}

La droite ayant pour coefficient directeur f’(a) passant par le point A(a ;f(a)) s’appelle la tangente à la courbe de f en A.

Voici, une animation donnant illustrant ces définitions pour la fonction f (pour modifier celle-ci, taper f(x)=expression dans la zone de saisie).

C’est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d’aller sur www.java.com
 
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