Pierre-Gilles de Gennes
Lycée Général et Technologique
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Variations d’une fonction

samedi 10 décembre 2011, par ROUGIER E.

On s’intéresse au problème suivant : ABC est un triangle isocèle en A tel que :

AB=AC=10 et BC=x où x désigne un réel de l’intervalle [0 ;20]

On note f la fonction définie sur [0 ;20] qui a x associe l’aire f(x) du triangle ABC.

La figure ci-dessous représente la situation (le point M est le point de la courbe de f de coordonnées ( x ; f(x) ).

Dépacer le point B et faire varier x.

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On observe que :

  • lorsque x augmente sur l’intervalle [0 ;14], f(x) augmente : on dit que f est croissante sur [0 ;14].
  • lorsque x augmente sur l’intervalle [15 ;20], f(x) diminue : on dit que f est décroissante sur [15 ;20].

Observer maintenant les deux figures ci-dessous (u et v peuvent bouger) :

 

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On peut aussi formuler ces définitions de la manière suivante :

  • f est croissante sur un intervalle I lorsque pour tous les réels u et v de I  :
    si u≤v alors f(u)≤f(v)
  • f est décroissante sur un intervalle I lorsque pour tous les réels u et v de I  :
    si u≤v alors f(u)≥f(v)
     

On peux également s’intéresser au problème suivant (voir le TP en pièce jointe) :

ABCD est un rectangle de largeur 4 et de longueur 6.
Un point M se déplace sur le rectangle, en partant de A, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Il peut faire un tour complet.
Un point E est placé sur le rectangle.

Dans un premier temps E est le milieu de [BC].

On s’intéresse aux variations de la longueur EM en fonction de la position du point M.

C’est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d’aller sur www.java.com
 
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